课程页面-2018年秋季-几何学I(实验班)

通知发布

[12/11] 作业十一已经布置。

[12/04] 作业十已经布置。

[11/27] 作业九已经布置。

[11/25] 点击此处查看期中考试结果统计。

[11/20] 作业八已经布置。

[11/13] 本周无书面作业,请自读几何学的Erlangen纲领原始论文:[F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bull. Amer. Math. Soc., 2(1893), no. 10: 215--249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X],(链接是英译本,北京大学图书馆有已购数据库)。

[11/08] 期中考试地点:理教313 注意与平时不同),时间:11月16日(周五)1-2节

[11/08] 点击此处查看往年期中考试出现过的题目(有的超过平均难度),用于复习参考。

[11/06] 作业七已经布置。

[11/05] 作业六第6题(2)条件不足,请忽略此问,或者在附加条件L_A(A)=L_B(B)=L_C(C)=L_D(D)下完成,其中L_A(A)表示函数L_A在点A的坐标处的值,其它三项类似。(感谢詹赜源、田翊指出错误。)

[11/05] 点击此处查看关于欧氏和仿射几何的一些补充练习。

[11/01] 点击此处查看作业五中一题的解答和注释,用于参考。

[10/30] 作业六已经布置。本课程随堂期中考试时间定于第9周周五(11月16日),范围包括第8周及之前的非星号的内容。

[10/23] 作业五已经布置。

[10/16] 作业四已经布置。

[10/09] 作业三已经布置。

[09/25] 作业二已经布置。

[09/18] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏,第2周习题课交助教。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):理教317,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(魏国栋):一教107,第一周至第十六周,周三10-11节
  • 习题课(夏飞黄):文史204,第一周至第十六周,周三10-11节

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2018级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度将根据授课情况灵活调整。

月/日/星 内容 资料
09/19/三 引论,欧氏空间,平移;有向线段,向量及其线性运算  活页1
09/21/五 仿射标架,仿射坐标;向量的投影,内积
09/26/三 外积和有向面积,混合积和有向体积;向量的多重乘积
09/28/五 球面三角学;四元数代数*
10/03/三 (校历放假)
10/05/五 (校历放假)  
10/10/三 平面的等距变换
活页2
10/12/五 二次曲线的等距分类
10/17/三 圆锥曲线的仿射特征
10/19/五 圆锥曲线的度量特征
10/24/三 空间中直线与平面的位置关系,夹角和距离
10/26/五 标准的二次曲面,对称性和直纹性
10/31/三 三维欧氏空间的等距变换,图形的对称群
11/02/五 仿射变换,诱导的线性变换,仿射不变量,单比
11/07/三 仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征
11/09/五 抽象群及其同态;仿射变换群和等距变换群的结构* 活页3  
11/14/三 关于二次曲面分类的讨论,附论 Erlangen 纲领
11/16/五 中心投影
11/21/三 射影平面,对偶原理
11/23/五 射影变换群
11/28/三 交比 活页4
11/30/五 圆锥曲线的射影理论,配极对应
12/05/三 射影坐标系,实射影空间和复射影空间  
12/07/五 反演变换,复交比  
12/12/三 平面 Möbius 变换群,复分式线性变换群 活页5
12/14/五 双曲平面的 Poincaré 圆盘模型和上半平面模型  
12/19/三 双曲平面的射影 Lorentz 空间模型
12/21/五 双曲三角学  
12/26/三 群的自由不连续作用,商空间举例
12/28/五 拓扑空间,连续映射,同胚  
01/02/三 拓扑流形,几何结构
01/04/五 各种非局部齐性的空间

课后作业

作业一:[尤] 1.1:14、15、20、23;1.2: 6,7。回收日期:09/26/三

作业二:[尤] 1.3:5、13;1.4:7;1.5:1、4、7。回收日期:10/10/三

作业三:[尤] 3.2:3(圆锥面参见活页2)、11;3.3:1(1)(3)(7)(圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角)、3(1)、7。回收日期:10/17/三

作业四:[尤] 3.4:1(1)(4)(7)、14、18、24;3.5:4、5。回收日期:10/24/三

作业五:[尤]  2.3:9、11;2.4:10、11;2.6:5;2.7:6(说明如何选取适当的仿射标架,使坐标方程具有马鞍面的标准形式)。回收日期:10/31/三

作业六:点击这里查看[订正见11/05通知]。回收日期:11/07/三

作业七:[尤]  4.1:8、11;4.2:10;4.3:4、9、15。(自读[尤]第四章3.3小节,理解二阶方阵特征值的概念和使用。)回收日期:11/14/三

作业八:[尤]  5.1:4、5;5.2:1、2;补充题:(1)类比射影平面的处理方式,尝试给出三维实射影空间的线向模型和线把模型,并指出如何将它们等同。(2)三维实射影空间中,两张不同的面是否总交于一线?试给出一个合理的回答。回收日期:11/28/三

作业九:[尤] 5.3:5、10、13、14;5.5:8;以及活页4习题3。回收日期:12/05/三

作业十:[尤] 5.4:7、9、10;5.6:4、10;以及活页4习题9。回收日期:12/12/三

作业十一:点击此处查看。回收日期:12/19/三