（本页面为2018年秋季存档，已停止更新。）
通知发布
[01/16] 关于最终成绩的说明：由于本次期末试卷偏难，最终成绩的加权有调整，实际比例为平时20%，期中30%，期末50%。
[01/07] 课程期末考试提醒：地点：理教403，时间：1月9日（星期三）上午8：30至10：30。务必携带学生证以备查验。
[12/25] 作业十三已经布置。
[12/18] 作业十二已经布置。
[12/11] 作业十一已经布置。
[12/04] 作业十已经布置。
[11/27] 作业九已经布置。
[11/25] 点击此处查看期中考试结果统计。
[11/20] 作业八已经布置。
[11/13] 本周无书面作业，请自读几何学的Erlangen纲领原始论文：[F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bull. Amer. Math. Soc., 2(1893), no. 10: 215--249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X]，（链接是英译本，北京大学图书馆有已购数据库）。
[11/08] 期中考试地点：理教313 （注意与平时不同），时间：11月16日（周五）1-2节。
[11/08] 点击此处查看往年期中考试出现过的题目（有的超过平均难度），用于复习参考。
[11/06] 作业七已经布置。
[11/05] 作业六第6题（2）条件不足，请忽略此问，或者在附加条件L_A(A)=L_B(B)=L_C(C)=L_D(D)下完成，其中L_A(A)表示函数L_A在点A的坐标处的值，其它三项类似。（感谢詹赜源、田翊指出错误。）
[11/05] 点击此处查看关于欧氏和仿射几何的一些补充练习。
[11/01] 点击此处查看作业五中一题的解答和注释，用于参考。
[10/30] 作业六已经布置。本课程随堂期中考试时间定于第9周周五（11月16日），范围包括第8周及之前的非星号的内容。
[10/23] 作业五已经布置。
[10/16] 作业四已经布置。
[10/09] 作业三已经布置。
[09/25] 作业二已经布置。
[09/18] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏，第2周习题课交助教。
基本信息
课程编号：00132381
地点时间：
- 讲座（刘毅）：理教317，第一周至第十六周，周三3-4节，周五1-2节
- 答疑：通过电子邮件或预约
- 习题课（魏国栋）：一教107，第一周至第十六周，周三10-11节
- 习题课（夏飞黄）：文史204，第一周至第十六周，周三10-11节
内容提要：本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换（等距变换和仿射变换）、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步，通过严格规范的论述，展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。
先修课程：无
授课对象：主要面向数学科学学院2018级本科生
考核方式：平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生
课程作业：将在课程页面发布，通常将在每周习题课提交，次周由助教返还
规定教材：尤承业《解析几何》，北京大学出版社
参考资料：
- 王长平《几何学》，预印讲义，本下载仅供课程教学使用，请自觉避免传播
- 其它补充材料的自撰散页
计划提纲
* 实际进度将根据授课情况灵活调整。
| 月/日/星 | 内容 | 资料 |
| 09/19/三 | 引论，欧氏空间，平移；有向线段，向量及其线性运算 | 活页1 |
| 09/21/五 | 仿射标架，仿射坐标；向量的投影，内积 | |
| 09/26/三 | 外积和有向面积，混合积和有向体积；向量的多重乘积 | |
| 09/28/五 | 球面三角学；四元数代数* | |
| 10/03/三 | （校历放假） | |
| 10/05/五 | （校历放假） | |
| 10/10/三 | 平面的等距变换 |
活页2 |
| 10/12/五 | 二次曲线的等距分类 |
|
| 10/17/三 | 圆锥曲线的仿射特征 | |
| 10/19/五 | 圆锥曲线的度量特征 | |
| 10/24/三 | 空间中直线与平面的位置关系，夹角和距离 | |
| 10/26/五 | 标准的二次曲面，对称性和直纹性 | |
| 10/31/三 | 三维欧氏空间的等距变换，图形的对称群 | |
| 11/02/五 | 仿射变换，诱导的线性变换，仿射不变量，单比 | |
| 11/07/三 | 仿射变换和等距变换的矩阵表示；变换的几何特征 | |
| 11/09/五 | 抽象群及其同态；仿射变换群和等距变换群的结构* | 活页3 |
| 11/14/三 | 关于二次曲面分类的讨论，附论 Erlangen 纲领 | |
| 11/16/五 | 中心投影 | |
| 11/21/三 | 射影平面，对偶原理 | |
| 11/23/五 | 射影变换群 | |
| 11/28/三 | 交比 | 活页4 |
| 11/30/五 | 圆锥曲线的射影理论，配极对应 | |
| 12/05/三 | 射影坐标系，实射影空间和复射影空间 | |
| 12/07/五 | 反演变换，复交比 | |
| 12/12/三 | 平面 Möbius 变换群，复分式线性变换群 | 活页5 |
| 12/14/五 | 双曲平面的 Poincaré 圆盘模型和上半平面模型 | 活页6 |
| 12/19/三 | 双曲平面的射影 Lorentz 空间模型 | |
| 12/21/五 | 双曲三角学 | |
| 12/26/三 | 群的自由不连续作用，商空间举例 | |
| 12/28/五 | 拓扑空间，连续映射，同胚 | 活页7 |
| 01/02/三 | 拓扑流形，几何结构 | |
| 01/04/五 | 各种非局部齐性的空间 |
课后作业
作业一：[尤] 1.1：14、15、20、23；1.2： 6，7。回收日期：09/26/三
作业二：[尤] 1.3：5、13；1.4：7；1.5：1、4、7。回收日期：10/10/三
作业三：[尤] 3.2：3（圆锥面参见活页2）、11；3.3：1（1）（3）（7）（圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角）、3（1）、7。回收日期：10/17/三
作业四：[尤] 3.4：1（1）（4）（7）、14、18、24；3.5：4、5。回收日期：10/24/三
作业五：[尤] 2.3：9、11；2.4：10、11；2.6：5；2.7：6（说明如何选取适当的仿射标架，使坐标方程具有马鞍面的标准形式）。回收日期：10/31/三
作业六：点击这里查看[订正见11/05通知]。回收日期：11/07/三
作业七：[尤] 4.1：8、11；4.2：10；4.3：4、9、15。（自读[尤]第四章3.3小节，理解二阶方阵特征值的概念和使用。）回收日期：11/14/三
作业八：[尤] 5.1：4、5；5.2：1、2；补充题：（1）类比射影平面的处理方式，尝试给出三维实射影空间的线向模型和线把模型，并指出如何将它们等同。（2）三维实射影空间中，两张不同的面是否总交于一线？试给出一个合理的回答。回收日期：11/28/三
作业九：[尤] 5.3：5、10、13、14；5.5：8；以及活页4习题3。回收日期：12/05/三
作业十：[尤] 5.4：7、9、10；5.6：4、10；以及活页4习题9。回收日期：12/12/三
作业十一：点击此处查看。回收日期：12/19/三
作业十二：点击此处查看。回收日期：12/26/三
作业十二：点击此处查看。回收日期：01/02/三