课程页面-2017年秋季-几何学I（实验班）

（本页面为2017年秋季存档，已停止更新。）

通知发布栏

[01/01] 课程期末考试提醒：时间：2018/01/03/周三，上午8:30~10:30，地点：三教103。按教务要求，请携带学生证（校园卡）以备查验。

[12/26] 点击这里查看拓扑学补充练习。

[12/26] （此条补发）作业十三已经布置。

[12/13] 作业十二的题6中，双曲平移需要要求为保向的保距变换，于是它由题目的描述唯一决定。

[12/12] 作业十二已经布置。

[12/09] 关于复分式线性变换的分类，延伸阅读可参阅：[A. F. Beardon: The Geometry of Discrete Groups，第四章第3节]，以及[L. V. Ahlfors: Complex Analysis，第三章第3节]。 

[12/06] 作业十一已经布置。

[11/29] 作业十已经布置。

[11/24] 作业九题号有更正，“5.5：5”改为“5.5：8”。

[11/23] 作业九已经布置。实射影平面补充练习见活页4。

[11/15] 作业八已经布置。点击这里查看期中考试结果统计。

[11/10] 本周无书面作业，请自读文献 [F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bulletin of the American Mathematical Society, 2012, 2(10):215-249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X]，（链接是英译本）。

[10/31] 作业七已经布置。

[10/26] 这里是作业五中[尤2.7: 6]的参考解答。

[10/24] 作业六已经布置。期中考试预定在11/10/五随堂进行。（点击这里查看去年本课程期中的一些题目，但建议仅将其当作练习使用。）

[10/18] 作业五已经布置。

[10/11] 作业四已经布置。

[09/26] 作业三已经布置。

[09/19] 作业二已经布置。

[09/11] 作业一已经布置，见本页最下方“课后作业栏”，下周习题课收取。

基本信息

课程编号：00132381

地点时间：

  • 讲座（刘毅）：三教207，第一周至第十六周，周三3-4节，周五1-2节
  • 答疑：通过电子邮件或预约
  • 习题课（张雪）：一教112，第一周至第十六周，周三10-11节
  • 习题课（冯可）：一教215，第一周至第十六周，周三10-11节

内容提要：本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换（等距变换和仿射变换）、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步，通过严格规范的论述，展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程：无

授课对象：主要面向数学科学学院2017级本科生

考核方式：平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生

课程作业：将在课程页面发布，通常将在每周习题课提交，次周由助教返还

规定教材：尤承业《解析几何》，北京大学出版社

参考资料：

  • 王长平《几何学》，预印讲义，本下载仅供课程教学使用，请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度将根据授课情况灵活调整。

月/日/星 内容 资料
09/13/三 引论，欧式空间，平移；有向线段，向量及其线性运算 活页1
09/15/五 仿射标架，仿射坐标；向量的投影，内积
09/20/三 外积和有向面积，混合积和有向体积；向量的多重乘积
09/22/五 球面三角学；四元数代数*
09/27/三 平面的等距变换
09/29/五 二次曲线的等距分类 活页2
10/04/三 （校历放假）
10/06/五 （校历放假）
10/11/三 圆锥曲线的仿射特征
10/13/五 圆锥曲线的度量特征
10/18/三 空间中直线与平面的位置关系，夹角和距离
10/20/五 标准的二次曲面，对称性和直纹性
10/25/三 三维欧氏空间的等距变换，图形的对称群
10/27/五 仿射变换，诱导的线性变换，仿射不变量，单比
11/01/三 仿射变换和等距变换的矩阵表示；变换的几何特征 附录A
11/03/五 抽象群及其同态；仿射变换群和等距变换群的结构* 活页3
11/08/三 关于二次曲面分类的讨论，附论 Erlangen 纲领
11/10/五 中心投影
11/15/三 射影平面，对偶原理
11/17/五 射影变换群
11/22/三 交比
11/24/五 圆锥曲线的射影理论，配极对应
11/29/三 射影坐标系，实射影空间和复射影空间 活页4
12/01/五 反演变换，复交比 活页5
12/06/三 平面 Möbius 变换群，复分式线性变换群
12/08/五 双曲平面的 Poincaré 圆盘模型和上半平面模型 活页6
12/13/三 双曲平面的射影 Lorentz 空间模型
12/15/五 双曲三角学 附录B
12/20/三 群的自由不连续作用，商空间举例
12/22/五 拓扑空间，连续映射，同胚 活页7
12/27/三 拓扑流形，几何结构
12/29/五 各种非局部齐性的空间

课后作业栏

作业一：[尤] 1.1：7、16、21、23；1.2：5、6。回收日期：09/20/三

作业二：[尤] 1.3：5、13；1.4：7；1.5：1、4、7。回收日期：09/27/三

作业三：[尤] 3.2：3（圆锥面参见活页2）、11；3.3：1（1）（3）（7）（圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角）、3（1）、7。回收日期：10/11/三

作业四：[尤] 3.4：2、14、17、23；3.5：3、5。回收日期：10/18/三

作业五：[尤] 2.4：11，12（1）；2.6：6；2.7：6（说明如何选取适当的仿射标架，使坐标方程具有马鞍面的标准形式）；以及补充题（点击查看）。回收日期：10/25/三

作业六：点击这里查看。回收日期：11/01/三

作业七：[尤]  自读第四章第三节，特别是3.3小节，并完成 4.3：4、9、11（3）、15、17（3）；【补充题】空间中给定方向（单位向量），求证所有保持此方向不变的空间保距变换构成一个群。这个群是否为交换群？回收日期：11/08/三

作业八：点击这里查看。回收日期：11/22/三

作业九：[尤] 5.3：5、10、13、14；5.5：8；以及活页4习题3。回收日期：11/29/三

作业十：[尤] 5.4：7、9、10、11；5.6：4、10。回收日期：12/06/三

作业十一：点击这里查看。回收日期：12/13/三

作业十二：点击这里查看。回收日期：12/20/三

作业十三：点击这里查看。回收日期：12/27/三