课程页面-2017年秋季-几何学I(实验班)

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[11/24] 作业九题号有更正,“5.5:5”改为“5.5:8”。

[11/23] 作业九已经布置。实射影平面补充练习见活页4。

[11/15] 作业八已经布置。点击这里查看期中考试结果统计。

[11/10] 本周无书面作业,请自读文献 [F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bulletin of the American Mathematical Society, 2012, 2(10):215-249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X],(链接是英译本)。

[10/31] 作业七已经布置。

[10/26] 这里是作业五中[尤2.7: 6]的参考解答。

[10/24] 作业六已经布置。期中考试预定在11/10/五随堂进行。(点击这里查看去年本课程期中的一些题目,但建议仅将其当作练习使用。)

[10/18] 作业五已经布置。

[10/11] 作业四已经布置。

[09/26] 作业三已经布置。

[09/19] 作业二已经布置。

[09/11] 作业一已经布置,见本页最下方“课后作业栏”,下周习题课收取。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):三教207,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(张雪):一教112,第一周至第十六周,周三10-11节
  • 习题课(冯可):一教215,第一周至第十六周,周三10-11节

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2017级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度将根据授课情况灵活调整。

月/日/星 内容 资料
09/13/三 引论,欧式空间,平移;有向线段,向量及其线性运算 活页1
09/15/五 仿射标架,仿射坐标;向量的投影,内积
09/20/三 外积和有向面积,混合积和有向体积;向量的多重乘积
09/22/五 球面三角学;四元数代数*
09/27/三 平面的等距变换
09/29/五 二次曲线的等距分类 活页2
10/04/三 (校历放假)
10/06/五 (校历放假)
10/11/三 圆锥曲线的仿射特征
10/13/五 圆锥曲线的度量特征
10/18/三 空间中直线与平面的位置关系,夹角和距离
10/20/五 标准的二次曲面,对称性和直纹性
10/25/三 三维欧氏空间的等距变换,图形的对称群
10/27/五 仿射变换,诱导的线性变换,仿射不变量,单比
11/01/三 仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征 附录A
11/03/五 抽象群及其同态;仿射变换群和等距变换群的结构* 活页3
11/08/三 关于二次曲面分类的讨论,附论 Erlangen 纲领
11/10/五 中心投影
11/15/三 射影平面,对偶原理
11/17/五 射影变换群
11/22/三 交比
11/24/五 圆锥曲线的射影理论,配极对应
11/29/三 射影坐标系,实射影空间和复射影空间 活页4
12/01/五 反演变换,复交比
12/06/三 平面 Möbius 变换群,复分式线性变换群
12/08/五 双曲平面的 Poincaré 圆盘模型和上半平面模型
12/13/三 双曲平面的射影 Lorentz 空间模型
12/15/五 双曲三角学
12/20/三 群的自由不连续作用,商空间举例
12/22/五 拓扑空间,连续映射,同胚
12/27/三 拓扑流形,几何结构
12/29/五 各种非局部齐性的空间

课后作业栏

作业一:[尤] 1.1:7、16、21、23;1.2:5、6。回收日期:09/20/三

作业二:[尤] 1.3:5、13;1.4:7;1.5:1、4、7。回收日期:09/27/三

作业三:[尤] 3.2:3(圆锥面参见活页2)、11;3.3:1(1)(3)(7)(圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角)、3(1)、7。回收日期:10/11/三

作业四:[尤] 3.4:2、14、17、23;3.5:3、5。回收日期:10/18/三

作业五:[尤] 2.4:11,12(1);2.6:6;2.7:6(说明如何选取适当的仿射标架,使坐标方程具有马鞍面的标准形式);以及补充题(点击查看)。回收日期:10/25/三

作业六:点击这里查看。回收日期:11/01/三

作业七:[尤]  自读第四章第三节,特别是3.3小节,并完成 4.3:4、9、11(3)、15、17(3);【补充题】空间中给定方向(单位向量),求证所有保持此方向不变的空间保距变换构成一个群。这个群是否为交换群?回收日期:11/08/三

作业八:点击这里查看。回收日期:11/22/三

作业九:[尤] 5.3:5、10、13、14;5.58;以及活页4习题3。回收日期:11/29/三