课程页面-2017年秋季-几何学I(实验班)

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[09/19] 作业二已经布置。

[09/11] 作业一已经布置,见本页最下方“课后作业栏”,下周习题课收取。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):三教207,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(张雪):一教112,第一周至第十六周,周三10-11节
  • 习题课(冯可):一教215,第一周至第十六周,周三10-11节

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2017级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度将根据授课情况灵活调整。

月/日/星 内容 资料
09/13/三 引论,欧式空间,平移;有向线段,向量及其线性运算 活页1
09/15/五 仿射标架,仿射坐标;向量的投影,内积
09/20/三 外积和有向面积,混合积和有向体积;向量的多重乘积
09/22/五 球面三角学;四元数代数*
09/27/三 平面的等距变换
09/29/五 二次曲线的等距分类
10/04/三 (校历放假)
10/06/五 (校历放假)
10/11/三 圆锥曲线的仿射特征
10/13/五 圆锥曲线的度量特征
10/18/三 空间中直线与平面的位置关系,夹角和距离
10/20/五 标准的二次曲面,对称性和直纹性
10/25/三 三维欧氏空间的等距变换,图形的对称群
10/27/五 仿射变换,诱导的线性变换,仿射不变量,单比
11/01/三 仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征
11/03/五 抽象群及其同态;仿射变换群和等距变换群的结构*
11/08/三 关于二次曲面分类的讨论,附论 Erlangen 纲领
11/10/五 中心投影
11/15/三 射影平面,对偶原理
11/17/五 射影变换群
11/22/三 交比
11/24/五 圆锥曲线的射影理论,配极对应
11/29/三 射影坐标系,实射影空间和复射影空间
12/01/五 反演变换,复交比
12/06/三 平面 Möbius 变换群,复分式线性变换群
12/08/五 双曲平面的 Poincaré 圆盘模型和上半平面模型
12/13/三 双曲平面的射影 Lorentz 空间模型
12/15/五 双曲三角学
12/20/三 群的自由不连续作用,商空间举例
12/22/五 拓扑空间,连续映射,同胚
12/27/三 拓扑流形,几何结构
12/29/五 各种非局部齐性的空间

课后作业栏

作业一:[尤] 1.1:7、16、21、23;1.2:5、6。回收日期:09/20/三

作业二:[尤] 1.3:5、13;1.4:7;1.5:1、4、7。回收日期:09/27/三