（本页面为过期课程存档，已停止更新。）
通知发布
[12/17]作业十三已经布置。
[12/12]作业十二已经布置。
[12/05]作业十一已经布置。
[11/26]作业十已经布置。
[11/19]作业九已经布置。
[11/14]作业八已经布置。
[11/06]本周无书面作业，请自读几何学的Erlangen纲领原始论文：[F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bull. Amer. Math. Soc., 2(1893), no. 10: 215--249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X]，（链接是英译本，北京大学图书馆有已购数据库）。
[10/29]作业七已经布置。期中考试提醒：11/08/五，随堂考试。相关的学习和复习资料：欧氏与仿射几何补充练习；过往试题选例（平均难度以上）。
[10/23]作业六已经布置。
[10/17]作业五已经布置。
[10/08] 作业四已经布置。
[09/24] 作业三已经布置。
[09/18] 作业二已经布置。
[09/11] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏，第2周习题课交助教。
基本信息
课程编号：00132381
地点时间：
- 讲座（刘毅）：二教420，第一周至第十六周，周三3-4节，周五1-2节
- 答疑：通过电子邮件或预约
- 习题课（夏飞黄）：理教214，第一周至第十六周，周三10-11节，xiafeihuang@pku.edu.cn
- 习题课（范遥）：理教414，第一周至第十六周，周三10-11节，fanyao42@pku.edu.cn
内容提要：本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换（等距变换和仿射变换）、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步，通过严格规范的论述，展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。
先修课程：无
授课对象：主要面向数学科学学院2019级本科生
考核方式：平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生
课程作业：将在课程页面发布，通常将在每周习题课提交，次周由助教返还
规定教材：尤承业《解析几何》，北京大学出版社
参考资料：
- 王长平《几何学》，预印讲义，本下载仅供课程教学使用，请自觉避免传播
- 其它补充材料的自撰散页
计划提纲
* 实际进度可能根据授课情况调整
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月/日/星 |
内容 |
资料 |
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09/11/三 |
引论；向量及其线性运算 |
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09/13/五 |
（中秋校历停课） |
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09/18/三 |
仿射标架，仿射坐标；向量的分解 |
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09/20/五 |
向量的乘积运算 |
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09/25/三 |
球面三角学；四元数代数* |
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09/27/五 |
平面二次曲线；通过移轴和转轴完成标准化 |
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10/02/三 |
（国庆校历停课） |
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10/04/五 |
（国庆校历停课） |
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10/09/三 |
二次曲线方程的代数不变量 |
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10/11/五 |
圆锥曲线的几何特征 |
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10/16/三 |
空间中的直线和平面 |
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10/18/五 |
标准的二次曲面，对称性和直纹性 |
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10/23/三 |
三维欧氏空间的等距变换；仿射变换 |
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10/25/五 |
单比的仿射不变性 |
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10/30/三 |
仿射变换和等距变换的矩阵表示；变换的几何特征 |
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11/01/五 |
群和群的作用；仿射变换群和等距变换群的结构* |
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11/06/三 |
群的进一步简介 |
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11/08/五 |
（随堂期中考试） |
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11/13/三 |
Erlangen纲领*；中心投影，射影平面的线向模型 |
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11/15/五 |
射影平面的线把模型，射影变换 |
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11/20/三 |
交比的射影不变性 |
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11/22/五 |
射影圆锥曲线；配极对应 |
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11/27/三 |
对偶原理；射影坐标系 |
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11/29/五 |
反演变换；Mobius变换群 |
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12/04/五 |
分式线性变换，复交比 |
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12/06/五 |
平面Mobius变换的刻画 |
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12/11/三 |
双曲平面的共形模型 |
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12/13/五 |
双曲平面的几何；双曲平面的射影Lorentz空间模型* |
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12/18/三 |
双曲三角学 |
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12/20/五 |
拓扑空间，连续映射，同胚 |
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12/25/三 |
重要的拓扑性质 |
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12/27/五 |
几何流形* |
课后作业
作业一：[尤] 1.1：14、15、20、23；1.2： 6，7。回收日期：09/18/三
作业二：[尤] 1.3：5、13；1.4：7；1.5：1、4、7。回收日期：09/25/三
作业三：[尤] 3.2：3（圆锥面参见活页2）、11；3.3：1（1）（3）（7）（圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角）、3（1）、7。回收日期：10/09/三
作业四：[尤] 3.4：1（1）（4）（7）、14、18、24；3.5：4、5。回收日期：10/16/三
作业五：[尤] 2.3：12；2.4：11； 2.5：14（6）、17（3）2.6：6；2.7：6（说明如何选取适当的仿射标架，使坐标方程具有马鞍面的标准形式）。回收日期：10/23/三
作业六：点击这里下载。回收日期：10/30/三
作业七：[尤] 4.1：7、11；4.2：10、13；4.3：15、16。回收日期：11/06/三
作业八：[尤] 5.1：4、5；5.2：1、2；补充题：（1）类比射影平面的处理方式，尝试给出三维实射影空间的线向模型和线把模型，并指出如何将它们等同。（2）三维实射影空间中，两张不同的面是否总交于一线？试给出一个合理的回答。回收日期：11/20/三
作业九：[尤] 5.3：5、10、11、12；5.5：8；以及活页4习题4。回收日期：11/27/三
作业十：[尤] 5.4：7、9、10；5.6：4、10；以及活页4习题9。回收日期：12/04/三
作业十一：点击此处查看。回收日期：12/11/三
作业十二：点击此处查看。回收日期：12/18/三
作业十三：点击此处查看。回收日期：12/25/三