课程页面-2020年秋季-几何学I(实验班)

通知发布

[10/27] 作业五已经布置。

[10/20] 作业四已经布置。

[10/13] 作业三已经布置。

[09/29] 作业二已经布置。

[09/21] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏,第2周习题课交助教。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):二教420,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(夏飞黄):一教107,第一周至第十六周,周三10-11节,xiafeihuang@pku.edu.cn
  • 习题课(范遥):一教311,第一周至第十六周,周三10-11节,fanyao42@pku.edu.cn

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2020级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度可能根据授课情况调整

周次

月/日/星

内容

资料

1

09/23/三

引论;向量及其线性运算

活页1

09/25/五

仿射标架,仿射坐标;向量的分解

2

09/30/三

向量的乘积运算

10/02/五

(国庆校历停课)

3

10/07/三

(国庆校历停课)

10/09/五

球面三角学;四元数代数*

4

10/14/三

通过移轴和转轴完成标准化

活页2

10/16/五

二次曲线方程的代数不变量

5

10/21/三

圆锥曲线的几何特征

10/23/五

空间中的直线和平面

6

10/28/三

标准二次曲面,对称性和直纹性

10/30/五

三维欧氏空间的等距变换

7

11/04/三

仿射变换;单比不变性

11/06/五

仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征

8

11/11/三

群和群的作用

活页3 

11/13/五

仿射变换群和等距变换群的结构*

9

11/18/三

群的进一步简介

11/20/五

(随堂期中考试)

10

11/25/三

Erlangen纲领*;中心投影,射影平面的线向模型

11/27/五

射影平面的线把模型,射影变换

11

12/02/三

交比的射影不变性

12/04/五

射影圆锥曲线;配极对应

12

12/09/三

对偶原理;射影坐标系

活页4

12/11/五

反演变换;Mobius变换群

13

12/16/三

分式线性变换,复交比

活页5

12/18/五

平面Mobius变换的刻画

14

12/23/三

双曲平面的共形模型

活页6

12/25/五

双曲平面的几何;双曲平面的射影Lorentz空间模型*

15

12/30/三

双曲三角学

01/01/五

拓扑空间,连续映射,同胚

活页7

16

01/06/三

重要的拓扑性质

01/08/五

选讲*

课后作业

作业一:[尤] 1.1:14、15、20、23;1.2: 6、7。回收日期:09/30/三

作业二:[尤] 1.3:5、9,13、14;1.4: 7、10;1.5:2、4、6。回收日期:10/14/三

作业三:[尤] 3.2:3(圆锥面参见活页2)、11;3.3:1(1)(3)(7)(圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角)、3(1)、7。回收日期:10/21/三

作业四:[尤] 3.4:1(2)(5)(8)、14、18、24;3.5:4、5。回收日期:10/28/三

作业五:[尤] 2.3:12;2.4:11;2.5:14(6)、17(3);2.6:6;2.7:6(说明如何选取适当的仿射标架,使坐标方程具有马鞍面的标准形式)。回收日期:10/23/三