课程页面-2020年秋季-几何学I(实验班)

通知发布

[01/11] 期末考试时间:1月22日(周五)上午8:30-10:30,地点:二教211与上课地点不同

[12/29] 作业十三已经布置。本周五按学校通知放假,停课一次。

[12/22] 作业十二已经布置。

[12/15] 作业十一已经布置。

[12/08] 作业十已经布置。这里是有关对偶原理证明和更广义的射影平面的补充介绍,用于学习参考。

[12/01] 作业九已经布置。

[11/24] 作业八已经布置。

[11/17] 本周无书面作业,请自读几何学的Erlangen纲领原始论文:[F. Klein: A comparative review of recent researches in geometry, (English translation), Bull. Amer. Math. Soc., 2(1893), no. 10: 215--249. DOI: S0002-9904-1893-00147-X],(链接是英译本,北京大学图书馆有已购数据库)。

[11/11] 今天有同学下课问到的作业五补充问题,这里是我以前写的一个解答。

[11/10] 作业七已经布置。期中考试提醒:11/20/五,随堂。复习资料:欧氏几何补充练习以往题目选例

[11/03] 作业六已经布置。

[10/27] 作业五已经布置。

[10/20] 作业四已经布置。

[10/13] 作业三已经布置。

[09/29] 作业二已经布置。

[09/21] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏,第2周习题课交助教。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):二教420,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(夏飞黄):一教107,第一周至第十六周,周三10-11节,xiafeihuang@pku.edu.cn
  • 习题课(范遥):一教311,第一周至第十六周,周三10-11节,fanyao42@pku.edu.cn

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2020级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度可能根据授课情况调整

周次

月/日/星

内容

资料

1

09/23/三

引论;向量及其线性运算

活页1

09/25/五

仿射标架,仿射坐标;向量的分解

2

09/30/三

向量的乘积运算

10/02/五

(国庆校历停课)

3

10/07/三

(国庆校历停课)

10/09/五

球面三角学;四元数代数*

4

10/14/三

通过移轴和转轴完成标准化

活页2

10/16/五

二次曲线方程的代数不变量

5

10/21/三

圆锥曲线的几何特征

10/23/五

空间中的直线和平面

6

10/28/三

标准二次曲面,对称性和直纹性

10/30/五

三维欧氏空间的等距变换

7

11/04/三

仿射变换;单比不变性

11/06/五

仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征

8

11/11/三

群和群的作用

活页3 

11/13/五

仿射变换群和等距变换群的结构*

9

11/18/三

群的进一步简介

11/20/五

(随堂期中考试)

10

11/25/三

Erlangen纲领*;中心投影,射影平面的线向模型

11/27/五

射影平面的线把模型,射影变换

11

12/02/三

交比的射影不变性

12/04/五

射影圆锥曲线;配极对应

12

12/09/三

对偶原理;射影坐标系

活页4

12/11/五

反演变换;Mobius变换群

13

12/16/三

分式线性变换,复交比

活页5

12/18/五

平面Mobius变换的刻画

14

12/23/三

双曲平面的共形模型

活页6

12/25/五

双曲平面的几何;双曲平面的射影Lorentz空间模型*

15

12/30/三

双曲三角学

01/01/五

拓扑空间,连续映射,同胚

活页7

16

01/06/三

重要的拓扑性质

01/08/五

选讲*

课后作业

作业一:[尤] 1.1:14、15、20、23;1.2: 6、7。回收日期:09/30/三

作业二:[尤] 1.3:5、9,13、14;1.4: 7、10;1.5:2、4、6。回收日期:10/14/三

作业三:[尤] 3.2:3(圆锥面参见活页2)、11;3.3:1(1)(3)(7)(圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角)、3(1)、7。回收日期:10/21/三

作业四:[尤] 3.4:1(2)(5)(8)、14、18、24;3.5:4、5。回收日期:10/28/三

作业五:[尤] 2.3:12;2.4:11;2.5:14(6)、17(3);2.6:6;2.7:6(说明如何选取适当的仿射标架,使坐标方程具有马鞍面的标准形式)。回收日期:11/04/三

作业六:点击此处查看。回收日期:11/11/三

作业七:[尤] 4.1:7、11;4.2:10、13;4.3:15、16。回收日期:11/18/三

作业八:[尤] 5.1:4、5;5.2:1、2;补充题:(1)类比射影平面的处理方式,尝试给出三维实射影空间的线向模型和线把模型,并指出如何将它们等同。(2)三维实射影空间中,两张不同的面是否总交于一线?试给出一个合理的回答。回收日期:12/02/三

作业九:[尤] 5.3:5、10、11、12;5.5:8;以及活页4习题4。回收日期:12/09/三

作业十:[尤] 5.4:7、9、10;5.6:4、10;以及活页4习题9。回收日期:12/16/三

作业十一:点击此处查看。回收日期:12/23/三

作业十二:点击此处查看。回收日期:12/30/三

作业十三:点击此处查看。回收日期:01/06/三