课程页面-2019年秋季-几何学I(实验班)

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[09/11] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏,第2周习题课交助教。

基本信息

课程编号:00132381

地点时间:

  • 讲座(刘毅):二教420,第一周至第十六周,周三3-4节,周五1-2节
  • 答疑:通过电子邮件或预约
  • 习题课(夏飞黄):理教214,第一周至第十六周,周三10-11节,xiafeihuang@pku.edu.cn
  • 习题课(范遥):理教414,第一周至第十六周,周三10-11节,fanyao42@pku.edu.cn

内容提要:本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换(等距变换和仿射变换)、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步,通过严格规范的论述,展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程:无

授课对象:主要面向数学科学学院2019级本科生

考核方式:平时成绩占10%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%,其中平时成绩由助教通过习题课表现(主要根据平时作业完成情况)产生

课程作业:将在课程页面发布,通常将在每周习题课提交,次周由助教返还

规定教材:尤承业《解析几何》,北京大学出版社

参考资料:

  • 王长平《几何学》,预印讲义,本下载仅供课程教学使用,请自觉避免传播
  • 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度可能根据授课情况调整

月/日/星

内容

资料

09/11/三

引论;向量及其线性运算

活页1

09/13/五

(中秋校历停课)

09/18/三

仿射标架,仿射坐标;向量的分解

09/20/五

向量的乘积运算

09/25/三

球面三角学;四元数代数*

09/27/五

平面二次曲线;通过移轴和转轴完成标准化

 

10/02/三

(国庆校历停课)

10/04/五

(国庆校历停课)

10/09/三

二次曲线方程的代数不变量

10/11/五

圆锥曲线的几何特征

10/16/三

空间中的直线和平面

10/18/五

标准的二次曲面,对称性和直纹性

10/23/三

三维欧氏空间的等距变换;仿射变换

10/25/五

单比的仿射不变性

10/30/三

仿射变换和等距变换的矩阵表示;变换的几何特征

 

11/01/五

群和群的作用;仿射变换群和等距变换群的结构*

 

11/06/三

群的进一步简介

11/08/五

(随堂期中考试)

11/13/三

Erlangen纲领*;中心投影,射影平面的线向模型

11/15/五

射影平面的线把模型,射影变换

11/20/三

交比的射影不变性

11/22/五

射影圆锥曲线;配极对应

11/27/三

对偶原理;射影坐标系

11/29/五

反演变换;Mobius变换群

12/04/五

分式线性变换,复交比

12/06/五

平面Mobius变换的刻画

12/11/三

双曲平面的共形模型

12/13/五

双曲平面的几何;双曲平面的射影Lorentz空间模型*

12/18/三

双曲三角学

12/20/五

拓扑空间,连续映射,同胚

12/25/三

重要的拓扑性质

12/27/五

几何流形*

课后作业

作业一:[尤] 1.1:14、15、20、23;1.2: 6,7。回收日期:09/18/三