课程页面-2025年秋季-几何学I（实验班）

通知发布

[09/24] 作业三已布置。本次作业提交时间为国庆假期之后的周四，请根据助教要求的方式提交。

[09/17] 作业二已布置。

[09/16] 手动选课名额已满。收到邮件通知选上的同学请在本周五（09/19）课后找我签字。

[09/14] 作业一已经发布。见页面下方“课后作业”栏，次周习题课交助教。

课程编号：00132381

地点时间：

期末考试时间：2026/01/09，周五，上午，地点待通知

内容提要：本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换（等距变换和仿射变换）、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步，通过严格规范的论述，展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。

先修课程：无

授课对象：主要面向数学科学学院2025级本科生

考核方式：平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生

课程作业：将在课程页面发布，通常将在每周习题课提交，次周由助教返还

规定教材：尤承业《解析几何》，北京大学出版社

参考资料：

* 实际进度可能根据授课情况调整

周次	月/日/星	内容	资料
1	09/10/三	引论；向量及其线性运算	活页1
	09/12/五	仿射标架，仿射坐标；向量的分解
2	09/17/三	向量的乘积运算
	09/19/五	向量代数的应用：球面三角学
3	09/24/三	四元数代数*；通过移轴和转轴完成标准化	活页2
	09/26/五	二次曲线方程的代数不变量
4	10/01/三	（国庆、中秋校历停课）
	10/03/五	（国庆、中秋校历停课）
5	10/08/三	（国庆、中秋校历停课）
	10/10/五	圆锥曲线的几何特征；空间中的直线和平面
6	10/15/三	标准二次曲面，对称性和直纹性
	10/17/五	三维欧氏空间的等距变换
7	10/22/三	仿射变换；单比不变性
	10/24/五	仿射变换和等距变换的矩阵表示；变换的几何特征
8	10/29/三	群和群的作用	活页3
	10/31/五	仿射变换群和等距变换群的结构*
9	11/05/三	群的进一步简介
	11/07/五	（随堂期中考试）
10	11/12/三	Erlangen纲领*；中心投影，射影平面的线向模型
	11/14/五	射影平面的线把模型，射影变换
11	11/19/三	交比的射影不变性
	11/21/五	射影圆锥曲线；配极对应
12	11/26/三	对偶原理；射影坐标系	活页4
	11/28/五	反演变换；Mobius变换群
13	12/03/三	分式线性变换，复交比	活页5
	12/05/五	平面Mobius变换的刻画
14	12/10/三	双曲平面的共形模型	活页6
	12/12/五	双曲平面的几何；双曲平面的射影Lorentz空间模型*
15	12/17/三	双曲三角学
	12/19/五	拓扑空间，连续映射，同胚	活页7
16	12/24/三	重要的拓扑性质
	12/26/五	选讲*

作业一：[尤] 1.1：14、15、20、23；1.2： 6，7。回收日期：09/17/三

作业二：[尤] 1.3：5、13；1.4：7；1.5：1、4、7。回收日期：09/24/三

作业三：[尤] 3.2：3（圆锥面参见活页2）、11；3.3：1（1）（3）（7）（圆锥曲线要求写出的标准型和选取的转轴角）、3（1）、7。回收日期：10/09/四