（本页面为2017年春季存档，已停止更新。）
课程通知
[05/26] 期末项目已上传。请在下周五（06/02）之前告知所选题目。
[05/23] 作业 7 已上传，回收日期 05/31。
[05/08] 作业 6 已上传，回收日期 05/17。
[04/25] 作业 5 已上传，回收日期 05/03。
[04/09] 作业 4 已上传，回收日期 04/19。
[03/12] 作业 3 已上传，回收日期 04/05。
[03/12] 作业 2 已上传，回收日期 03/22。
[02/27] 作业 1 已上传，回收日期 03/08。文件为 pdf 格式，见本页面下方课后作业一栏。
基本信息
地点时间：三教 303，第 1 周至第 16 周，每周周三 3-4 节，双周周一 5-6 节
答疑方式：通过电子邮件或预约
课程内容：本课程讲授双曲几何和 Klein 群的基本理论，以及双曲流形的有关知识。课程计划从双曲空间的定义出发，比较完整地介绍关于有限体积三维双曲流形的相关结果，特别包括双曲 Dehn 手术定理、Mostow 刚性定理和 Margulis 引理。上述内容大体覆盖 W. P. Thurston 预印讲义中前八章。与这部分内容密切相关地，课程也简要介绍几何化猜想的内容和动机 ，特别是陈述流形几何分解的结果，但不讨论其证明。
预备知识：选修本课程应具备抽象代数、拓扑学、微分流形的知识背景。
授课对象：主要面向数学系研究生（硕士或博士），适合高年级本科旁听。
考核方式：根据平时作业和期末考试综合评分。作业隔周布置，根据完成情况评分。鼓励讨论，但必须独立完成。除特别说明的情况外，一般总是要求在回收日期当日课间或下课时提交。每人允许迟交的作业一次，其余迟交的作业将不计入平时成绩。
规定教材：无
参考书目：
[1] W. P. Thurston, The Geometry and Topology of Three-Manifolds, 预印讲义, http://library.msri.org/books/gt3m/ ( 免费可下载 )
本课程的主要参考书
[2] J. Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds, 2nd ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 149, Springer, New York, 2006.
用于补充主要参考书省略的概念、论证
[3] R. Benedetti, C. Petronio, Lectures on Hyperbolic Geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1992.
用于补充主要参考书省略的概念、论证
[4] P. Scott, The geometries of 3-manifolds, Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401--487.
供几何化部分参考
计划提纲
* 具体进度将根据授课情况灵活调整。
1. 引论（共3讲）：1.1. 课程概述；1.2. 双曲几何的模型与直观；1.3. 双曲几何的变换群
2. 双曲流形和 Klein 群（共3讲）：2.1. 二维双曲流形和Fuchs 群举例；2.2. 离散群和不连续群作用；2.3. 三维双曲流形的构造举例
3. 8字结的补空间（上）：完备双曲结构（共3讲）：3.1. 8字结补空间上完备双曲结构的构造；3.2. 理想双曲四面体的几何；3.3. 完备结构的唯一性
4. 8字结的补空间（下）：双曲 Dehn 手术（共3讲）：4.1. 完备化释题，一般链环上的手术；4.2. 广义的 Dehn 手术不变量；4.3. 8字结的 Dehn 手术：双曲的和例外的情形
5. 有限体积的三维双曲流形（共3讲）：5.1. 一般的双曲 Dehn 填充定理的叙述方式；5.2. Margulis 引理，双曲流形的厚—薄分解；5.3. Jorgensen—Thurston 定理
6. Gromov 范数和体积（共3讲）：6.1. Gromov 范数，与双曲体积的关系；6.2. 测度同调论；6.3. 双曲流形的 Gromov 范数公式
7. 形变与刚性（共3讲）：7.1. 形变与刚性；7.2. Mostow 刚性定理；7.3. 表示簇和特征簇*
8. 三维几何的分类（共3讲）：8.1. 三维流形的拓扑简介；8.2. Seifert 纤维化空间，其它七种几何；8.3. 三维流形的几何化分解