课程页面-2020年春季-双曲几何引论

（本页面为过期课程存档，已停止更新。）

课程通知

【置顶】[02/16] 推迟开学期间，本课程以“文献阅读+线上讨论”方式开展，具体方案如下：（1）学习资料将在预定课时之前发布在本页面，见下方“课程资料”栏，通常包括阅读章节的指定和少量串讲；（2）作业通常将发布在下方”课程作业“栏，请在单周周四下午5:00之前提交到邮箱liuyi@bicmr.pku.edu.cn，（以pdf格式，邮件名形如”双曲几何引论作业-姓名“）。这将计入平时成绩。（3）在原定的授课时间我将会在课程的微信群在线答疑，希望大家就课程内容展开讨论。其它时间的答疑请通过邮件或在群内提出。

[05/27] 并没有作业8。

[05/26] 阅读8已经布置。

[05/14] 作业7已经布置。

[05/14] 阅读7已经布置。

[05/08] 期末项目已经布置。在页面下方“期末项目”栏查看。请在5月21日前确定选题，6月14日前提交。

[04/20] 作业6已经布置。

[04/20] 阅读6已经布置。

[04/16] 作业5已经布置。

[04/15] 阅读5已经布置。

[04/02] 作业4已经布置。

[03/31] 阅读4已经布置。

[03/20] 作业3已经布置。

[03/16] 阅读3已经布置。

[03/10] 作业2第3题有订正。已更新（版本v2）。

[03/04] 作业2已经布置。

[03/02] 阅读2已经布置。

[02/18] 阅读1和作业1已经布置，见下方“课程资料”和“课程作业”两栏。作业1提交时间2020年3月6日，今后见作业文件内，除特殊情况，不再另行通知。

基本信息

地点时间：地点待定，第 1 周至第 16 周，每周周四 1-2 节，双周周二 3-4 节

答疑方式：通过电子邮件或预约

课程内容：本课程讲授双曲几何和 Klein 群的基本理论，以及双曲流形的有关知识。课程计划从双曲空间的定义出发，比较完整地介绍关于有限体积三维双曲流形的相关结果，特别包括双曲 Dehn 手术定理、Mostow 刚性定理和 Margulis 引理。上述内容大体覆盖 W. P. Thurston 预印讲义中前八章。

预备知识：选修本课程应具备抽象代数、拓扑学、微分流形的知识背景。

授课对象：主要面向数学系研究生（硕士或博士），适合高年级本科选修。

考核方式：根据平时作业和期末项目（或开卷考试）综合评分。作业隔周布置，根据完成情况评分。鼓励讨论，但必须独立完成。期末比例不低于50%。除特别说明的情况外，一般总是要求作业在回收日期当日课间或下课时提交。每人允许迟交的作业一次，其余迟交的作业将不计入平时成绩。

规定教材：无

参考书目：

[1] W. P. Thurston, The Geometry and Topology of Three-Manifolds, 预印讲义, http://library.msri.org/books/gt3m/ ( 免费可下载 )
本课程的主要参考书

[2] J. Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds, 2nd ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 149, Springer, New York, 2006.
用于补充主要参考书省略的概念、论证

[3] R. Benedetti, C. Petronio, Lectures on Hyperbolic Geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1992.
用于补充主要参考书省略的概念、论证

[4] P. Scott, The geometries of 3-manifolds, Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401--487.
供几何化部分参考