摘要:

该文提出基于几何指标来评估边界元法单元积分精度并对其进行修正来改善求解精度的方法。奇异性几何指标定义为源点到被积单元的最短距离与单元长度的比值。对于离散后的边界元法网格，利用求积误差上界公式得到各单元奇异性几何指标与积分精度的关系，通过该网格节点几何信息估算出全部单元的积分精度。通过矩阵的误差传递公式估算代数方程组求解结果的最大相对误差，将其作为全局精度指标。若该指标大于指定值，说明存在局部单元积分精度不足而影响结果精度的情况，必须对单元积分精度进行修正和提高。提出采用sinh变换法对精度不满足要求的单元积分进行修正。数值结果表明：该方法可以仅基于网格的几何信息，在不改变原计算流程和几乎不增加计算量的条件下，保证边界元法整体刚度矩阵系数精度和最终求解精度，且易于数值实施。