演讲

作为第三种科学方法 —— 科学计算的核心，计算数学在电子计算机出现之后迅速发展壮大，已成长为数学内的重要分支，更是成为用数学和计算机解决科学与工程问题必不可少的理论工具。其中，微分方程数值解（包括微分积分方程和积分方程的数值解，方便起见统一称为微分方程数值解）是计算数学内一个非常丰富且活跃的领域。自 CFL 条件 1928 年首次面世算起，微分方程数值解在近百年的发展中取得了巨大的成功，汇成了三大类基本的数值方法：50 年代的有限差分，60 年代的有限元和 70 年代的谱方法。对于常见的微分方程类型，已有现成的数值格式甚至模拟软件可直接调用。这三类方法的收敛性都依赖于解的正则性，要达到最优的收敛阶皆需要精心调配网格，更为前提的是得有微分方程。随着科学研究的深入和社会发展的需求，一些自然形成的常见且重要的微分方程呈现出很高的维度。用这些基于网格的数值方法求解高维微分方程时会遇到所谓的“维度灾难”：计算成本随着维度指数增长。迄今为止还没有一种普适的方法能够一劳永逸地解决这个维度灾难问题。更甚者，当数据科学和智能（脑）科学的热潮涌来时，情况变得更糟糕，因为可能再也没有微分方程可解了，而是需要直接去面对数据或者离散的网络，正则性可能无从谈起，高维度更是与生俱来。 阅读更多有关 研究课题介绍