本课程讲授双曲几何和 Klein 群的基本理论，以及双曲流形的有关知识。课程计划从双曲空间的定义出发，比较完整地介绍关于有限体积三维双曲流形的相关结果，特别包括双曲 Dehn 手术定理、Mostow 刚性定理和 Margulis 引理。上述内容大体覆盖 W. P. Thurston 预印讲义中前八章。与这部分内容密切相关地，课程也简要介绍几何化猜想的内容和动机 ，特别是陈述流形几何分解的结果，但不讨论其证明。

上课时间地点：第1周到第16周，双周星期一第5-6节，每周星期三3-4节，三教303