(本页面为过期内容存档，已停止更新。）

通知发布

[12/19] 本课程期末考试的线上考试流程见此处，并请在12/20/二 20:00之前完成线上提交的演习。

[12/17] 活页2有更新（修订了Hodge定理证明的部分）。

[12/08] 提醒：12/15/四是最后一节课。期末考试时间：12/22/四，下午；地点：待发布。

[12/02] 活页2有更新。

[11/30] 作业七已经布置。

[11/23] 11/24/四的课程继续线上。

[11/21] 作业六题2有订正。

[11/20] 顷接通知，11/21/一的课程定为线上授课。周四的授课方式待定。（请在课程群中转告。）

[11/17] 作业六已经布置。

[11/16] 根据学校疫情防控要求，课程从11/17/四开始转为线上授课。请选课的同学通过教学网（course.pku.edu.cn）的在线课堂（ClassIn）进入在线教室，课程当天能看见预订时间的入口。第一次使用需要下载客户端，请提前做好准备。点击此处查看北大教学网ClassIn的学生操作手册（文件为我早先的存档）。

[11/04] 作业五已经布置。

[10/20] 作业四已经布置。

[10/06] 作业三已经布置。

[09/23] 为了增加座位，上课教室今后调整到三教103。

[09/21] 作业二已经布置。

[09/15] 作业一版本有更新，添加了关于李导数、李括号部分的要求说明，（还修改了题10的一处笔误），望注意。

[09/15] 由于校历调整，期末考试日期有变更，见本页面。

[09/08] 作业一已经布置，见下方“课后作业”栏。作业在提交日讲座时由助教回收。

基本信息

课程编号：00137914

地点时间：

• 讲座（刘毅）：三教103（自09/23起），第一周至第十六周，周四5-6节，双周周一1-2节
• 答疑：通过电子邮件或预约
• 助教（蓝青）：lanqing@stu.pku.edu.cn

内容提要：本课程作为几何与拓扑实验班系列的第三部分，内容主要包括微分流形的概念、切丛与余切丛、奇异同调与上同调、微分形式的de Rham上同调、Hodge定理。

先修课程：无

授课对象：主要面向有基础数学意愿的大二本科生

考核方式：平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生

课程作业：将在课程页面发布，通常隔周提交，隔周由助教返还

规定教材：无

参考资料：

• 陈维桓，《微分流形初步》（第二版），高教出版社
• 姜伯驹，《同调论》，北京大学出版社
• 其它补充材料的自撰散页

计划提纲

* 实际进度可能根据授课情况调整

• 第1-2周：引论；切向量和向量场
• 第3-4周：余切向量和外微分形式；切丛与余切丛；张量丛与张量场
• 第5-6周：Stokes公式；de Rham上同调
• 第7-8周：奇异同调；函子性质；同伦不变性；Mayer—Vietoris序列；胞腔同调
• 第9-10周：de Rham同构定理的证明；上同调的环结构（上积）简介
• 第11-12周：Poincare对偶；Hodge同构定理的陈述
• 第13-14周：Hodge同构定理的证明
• 第15-16周：与Euler示性数有关的一些定理（选讲）

期末考试：12/22/四，下午，地点待定（国庆放假调整后的日期）

补充材料

[活页1] De Rham同构

[活页2] Hodge同构（红字是订正或补充）

课后作业

作业一：[pdf]。回收日期：09/22/四

作业二：[pdf]。回收日期：10/06/四

作业三：[pdf]。回收日期：10/20/四

作业四：[pdf]。回收日期：11/03/四

作业五：[pdf]。回收日期：11/17/四

作业六：[pdf]。回收日期：12/01/四

作业七：[pdf]。回收日期：12/15/四