课程页面-2019年春季-纤维丛和示性类

课程通知

【置顶】[06/03] 期末考试时间:2019年6月18日(周二)下午14:00,地点:二教211

[05/17] 作业七已经布置。

[05/06] 作业六已经布置。

[04/17] 作业五已经布置。

[04/04] 作业四已经布置。

[03/21] 今天下课有同学拾得录音笔一只,落在靠门第二排(?)座位上。失主请往三教失物招领处认领。

[03/20] 作业三已经布置。

[03/07] 作业二已经布置。 

[02/20] 作业一已经布置。见页面下方“课后作业”栏。

基本信息

地点时间:三教 506,第 1 周至第 16 周,每周周二 7-8 节,单周周四 3-4 节

答疑方式:通过电子邮件或预约

课程内容:本课程讲授向量丛的基本理论,以及拓扑K理论和示性类的初步知识。课程计划大体覆盖Hatcher讲义“Vector bundles and K-theory”前三章和Milnor--Stasheff教材《Characteristic Classes》的主要内容。

预备知识:选修本课程应具备抽象代数、点集拓扑学、微分流形的知识背景,对同调论和上同调论的概念有所了解。

授课对象:主要面向数学系研究生(硕士或博士)和高年级本科生。

考核方式:根据平时作业和期末考试综合评分。作业隔周布置,根据完成情况评分。鼓励讨论,但必须独立完成。除特别说明的情况外,一般总是要求在回收日期当日课间或下课时提交。每人允许迟交的作业一次,其余迟交的作业将不计入平时成绩。

规定教材:无

参考书目:

[1] A. Hatcher, Vector bundles and K-theory, 预印讲义, ( 可在作者主页下载)
向量丛和拓扑K理论的主要参考书,本课程中简记为[VBKT]

[2] J. Milnor and J. Stasheff, Characteristic Classes, Annals of Mathematics Studies 76, Princeton Univ. Press, Princeton, USA.
示性类的主要参考书,本课程中简记为[MS]

[3] D. Husemoller, Fibre bundles (Third Edition),  Graduate Text of Mathematics 20, Springer--Verlag, New York, USA.
完整介绍纤维丛理论的专著,供深入学习或研究参考。

计划提纲

* 具体进度将根据授课情况灵活调整。

1. 向量丛理论初步(共5讲):向量丛的概念和例子,常用运算,相伴纤维丛,拉回丛,分类空间,万有丛

2. 拓扑K理论初步(共5讲):K函子和KO函子,稳定等价,K理论及相关构造,Bott周期律

3. 同调论与上同调论回顾(共4讲)

4. Stiefel--Whitney类(共5讲):实向量丛的SW类,性质和构造,万有丛的SW类,分类空间的模2上同调,分裂原理,闭光滑流形的SW数,无定向配边理论

5. Euler类,陈类,Pontrjagin类(共3讲)

课后作业

作业一:点击此处查看。回收日期:03/05/二

作业二:点击此处查看。回收日期:03/19/二

作业三:点击此处查看。回收日期:04/02/二

作业四:点击此处查看。回收日期:04/16/二

作业五:点击此处查看。回收日期:05/07/二(注意时间有调整,由于校庆影响)

作业六:点击此处查看。回收日期:05/14/二(注意及时完成)

作业七:点击此处查看。回收日期:05/28/二